Possible est variable quand, placé après un nom, il qualifie celui-ci.

Les enfants se sont adonnés à tous les jeux possibles.
Tous les noms possibles nous ont été transmis.

Il est invariable quand il est immédiatement précédé d’un superlatif comme le moins, le plus, le mieux. Dans ce cas, possible ne se rapporte pas à un nom ; il remplace plutôt la proposition « qu’il est possible » et c’est pourquoi il demeure invariable. Si possible suit immédiatement le nom dépendant du superlatif, il est invariable.

Il essaie de répondre le mieux possible.
Il faudrait vendre le plus possible d’articles.
Il faudrait faire le plus d’efforts possible.
Il faut obtenir les meilleurs résultats possible.

Si possible suit un adjectif pluriel au superlatif, il s’accorde.

Il préfère les quartiers les moins bruyants possibles.
Choisis les textes les meilleurs possibles.
Mon frère a les projets de vacances les plus originaux possibles.

(Source : BDL)

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